6 : 3 x 2 = 1

Beste lezer, het zal je misschien ontgaan zijn, maar ergens in het voorbij gaan van de jaren, hebben wij een alom geliefde, zeer behulpzame, vriend verloren. Één die ons door vele moeilijke tijden heeft geholpen, die ons een uitweg bood als we die zelf niet meer zagen. Één die ons aan de hand nam, en ons keer op keer de oplossing voor een probleem liet zien.

Het doet me dan ook zeer om je te moeten vertellen dat Meneer Van Dalen niet meer op antwoord wacht; hij heeft zijn antwoord gekregen, en is verder gegaan met een ongetwijfeld hoger niveau van bestaan. In andere woorden: de rekenregel ‘Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord’ werkt niet meer!

Even opfrissen; het betreffende zinnetje was een ezelsbrug die ons vertelde in welke volgorde rekenkundige bewerkingen moesten plaatsvinden in een som waar meerdere bewerkingen achter elkaar stonden. ‘M’ staat voor Machtsverheffen, ‘V’ voor Vermenigvuldigen, ‘D’ voor Delen, ‘W’ voor worteltrekken, ‘O’ voor Optellen en ‘A’ voor Aftrekken. Dat toegepast op de som bovenaan deze tekst betekent dat we eerst het stuk 3 x 2 moeten doen (vermenigvuldigen komt, volgens Meneer van Dalen immers vóór delen). De som wordt dan vervolgens 6 : 6 , en ik denk dat we het allemaal eens zijn dat het antwoord daarop 1 is.

Helaas, de som 6 : 3 x 2 heeft vandaag de dag een andere uitkomst. Laat mij je dat uitleggen.

Ergens rond de millenniumwissel heeft men de oude rekenregel losgelaten, en een nieuwe aangenomen. Mijn Google-Fu is niet krachtig genoeg om precies te kunnen achterhalen wanneer dit was, maar de reden, zo heb ik mij laten vertellen, is dat bleek dat wij met onze regel afweken van wat men op de rest van de planeet deed. De conclusie dat dat niet zo verstandig is is uiteraard snel gemaakt. Dus aanpassen aan de rest, zodat het antwoord op elke som gelijk is, waar ter wereld je je ook bevindt. Logisch, toch?

Dan nu de ‘nieuwe’ regel. De nadruk ligt (nog steeds; dat gold bij Meneer Van Dalen ook, alleen leken we dat toentertijd gewoon voor lief te nemen) op dat alles wat tussen haakjes staat, eerst uitgerekend moet worden. Dat noemen we bij dezen dus regel 1.

1 . Haakjes eerst

Vervolgens komen de bewerkingen machtsverheffingen en worteltrekken. De volgorde van beiden maakt niet uit, omdat het elkaars tegengestelde berekeningen zijn, en dus wordt besloten, omdat we leren van links naar rechts te lezen, om de bewerkingen ook op volgorde van links naar rechts te doen. Puntje bij paaltje;  regel 2 luidt:

2. Machtsverheffingen & Worteltrekken

Nu komen vermenigvuldigen en delen aan de beurt. Ook voor deze bewerkingen geldt dat ze elkaars tegengestelde zijn, en dus ook hiervoor geldt nu dat de we bewerkingen van links naar rechts afhandelen. Door deze regel klopt het antwoord op de som bovenaan deze tekst ook niet meer, maar daarover zo meteen meer. Regel 3 ziet er dan als volgt uit:

3. Vermenigvuldigen & Delen

Tenslotte hebben we nog optellen en aftrekken (waarbij ik graag een keer noem dat hier in de klassen, de laatste term toch iedere keer weer een voorspelbare reactie uit mijn diverse klassen komt – pubers!), die ook bij Meneer Van Dalen een beetje het ondergeschoven kindje waren. Andermaal geldt dat ook deze twee bewerkingen elkaars tegengestelde zijn, en dus van links naar rechts door de som afgehandeld moeten worden. En voilà, daar is regel 4:

4. Optellen & Aftrekken

Speciaal voor de mensen die moeite hebben met het loslaten van een ezelsbruggetje, zij die de houvast van een slim bedacht, eenvoudig te onthouden zinnetje, heb ik een aardigheidje. We zetten de vier regels even onder elkaar:

1. Haakjes
2. Machten & Wortels
3. Delen & Vermenigvuldigen
4. Optellen & Aftrekken

Ik heb de eerste letter van alle woorden vet gemaakt. Ik kies er voor om ze in deze volgorde te zetten, omdat anders mijn slimmigheidje niet werkt, maar ik daag je graag uit om zelf ook een ezelsbruggetje te verzinnen (en onthoud daarbij dat je, per regel, de volgorde van beide bewerkingen mag wisselen). Met de letters in de hierboven gekozen volgorde krijg je dus:

Haakjes – Machten – Wortels – Delen – Vermenigvuldigen – Optellen – Aftrekken

En daarmee kun je het volgende zinnetje maken:

Hoe Makkelijk Was De Volgorde Ook Alweer.

Alsjeblieft, je nieuwe ezelsbruggetje is daar. Simpel, nietwaar? Tenslotte nog even terug naar de som bovenaan de tekst.

Meneer Van Dalen ‘dwong’ ons nog eerst te vermenigvuldigen en daarna pas te delen. De nieuwe regel maakt beide bewerkingen gelijkwaardig, en dus van links naar rechts af te handelen. Het nieuwe antwoord komt dus tot stand door eerst 6 : 3 = 2 te doen, en daarna het overgebleven getal te vermenigvuldigen met 2.

6 : 3 x 2 = 4